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The Arithmetic of an Anti-Vaccine Propagandist

In recent days, after  the Disneyland measles outbreak, anti-vaccine campaigners have received an amount of bashing that has been much harsher and much more extended than their usual share. As a consequence, there have been a number of voices that — while being clearly and thoroughly in favor of vaccines — tell us that the battering might be exaggerated, misplaced, ineffective and even dangerous; examples of this can be read here , here and here . I do think that all of them have very good points. And yet, here I am, joining the battering, placing my two cents in the service of the lynching mob. There is a reason for this, and a very particular one, that I will make clear soon. Also, I will be focusing exclusively to a particular article written by a particular anti-vaxxer.

I am certain that, in any debate, one should listen to all the parties involved; most of all, paying attention to the underdog is of particular importance, as not doing so would pretty surely give an unwanted bias to one’s views. That surely includes listening to people who would only listen to themselves and to closely akin ideologues. In the vaccine debate, this meant that I was really curious and eager to find out what on earth the people in the anti-vaccination camp could be saying in their defense, or whether many of them were already throwing the towel. So, when via facebook I came across this article I didn’t hesitate to click in and read it attentively. The author is a guy named Sayer Ji (after a quick search I found out that he is a self-proclaimed “widely recognized researcher”, and the founder of the site The basic premise of the article is that the MMR vaccine is largely ineffective in preventing measles, and that this fact can be derived from the observation of the recent epidemics. Everyone is entitled to personal views, and there are many subtleties in the world to make diverging opinions correct in their own way. But, bending the truth to conclude and proclaim something blatantly false, is a very different matter; that is something to be exposed whenever the opportunity is given, especially when the issue at hand is of relevance, and when all that is involved is a little school level mathematics gone wrong.

Both inside the body of the post, and in the links that it provides for support, we can find several inaccuracies (to put it very mildly), half truths, and a few downright self-contradictions. However, I think it’s sufficient to concentrate in one single paragraph, which seems to me is central to the whole idea of the article; this one tells us that:

‘This erroneous thinking has led the public, media and government alike to attribute the origin of measles outbreaks, such as the one recently reported at Disney, to the non-vaccinated, even though 18% of the measles cases occurred in those who had been vaccinated against it hardly the vaccine’s claimed “99% effective.”  The vaccine’s obvious fallibility is also indicated by the fact that that the CDC now requires two doses. [the boldface remark is from the original article; the underlining is mine]

So, hardly the vaccine’s claimed “99% effective.” Well, not so hardly. In fact, very plausible. If we need to be precise, it would not be possible to conclude anything about the effectiveness of the vaccine just from the 18% figure given; having data on the total number of people that were exposed to the virus, as well as on the proportions of vaccinated versus non-vaccinated is mandatory. Of course, we don’t have those numbers, but since the outbreak took place in a public place with thousands of daily visitors from all over the place, and from the fact that measles is an extremely contagious disease, we can be pretty sure of two facts:

1)There were a whole lot more of people exposed to the virus, compared to those infected.
2)The proportion of non-vaccinated among them is small.

Now, for the sake of clarity, let’s consider a specific example. Assume that from the set of people that were exposed to the virus 10% didn’t have the MMR shot. This might be much higher than the actual figure, as it is more than twice the proportion of school children in California without an MMR shot (detailed information on this has been made public by the California Department of Public Health), but we’ll stick to that number, just to be restrained. In this case, 20 exposed individuals for each one infected would be sufficient to have the 1% of infections among the vaccinated, making the 99% effective hold. The 20 to 1 proportion seems very moderate to me, given the circumstances.  But, then again, there is no way  be completely sure on this one. However, there is one fact that we can conclude from the 18% figure given:

It is far more likely to get the measles if you’re not vaccinated

Not a shocking finding, I know; but it is kind of amusing to get it as a bold remark from a post that intended to show the opposite. How much more likely? Well, again it is not possible to know with precision only from the knowledge of the 18% percentage (even if we knew that it correct and representative), but certainly it is much larger than the 82 to 18 not very insightful first look at the numbers could suggest (this would be the case if half the population were not vaccinated, which thankfully is far away from the truth). It is a moderate claim to assert that you’re at least 41 times more likely to get the measles without a vaccine; for instance, that would be the case with the 10% of non-vaccinated already considered. If we look at it in percentages, “41 times more likely” means a 4100% increase in relative risk. We would need to know the increase in absolute risk to get the whole picture, but  increases in relative risk of say 20 or 30% with marginal absolute risk change are abundant and often considered relevant in the medical literature. Four thousand percent is a massive increase that belongs to a very different league.

Hereby, I will do the computations to justify the numbers I gave (maybe you just trust myself blindly, but you shouldn’t; not me, not anyone). As I said before, the math involved is very simple, the kind of stuff that everyone should be able to follow; anyway, feel free to skip this paragraph if you want to do the homework yourself, or if you just don’t like this sort of stuff, or if for whatever reason that’s what you want to do. Well, let’s get to it: Call M the size of the exposed population, and N the infected ones. According to Sayer Li, 0.18N is the number of vaccinated people who got the disease; then 0.82N would be the number of non-vaccinated people that were infected. Call r the proportion of vaccinated people in the whole exposed population (so, rM is the number of vaccinated and (1-r)M the non-vaccinated). Then, if we consider these numbers to be representative, the chance of getting the infection with the vaccine would equal 0.18N/rM, which with the added assumption (made above as example) given by r=0.9, becomes 0.2N/M. So if the vaccine were to achieve the mentioned “99% effectiveness” what we need is 0.2N/M less or equal to 0.01, or equivalently M/N greater or equal to 20, as stated. Evidently, larger values for r would translate in smaller necessary proportions to get the required effectiveness. Now, for the comparison between the chances of infection for the non-vaccinated versus the vaccinated: The chance of infection for the non-vaccinated would be 0.82/(1-r)M, which divided by the chance of infection of the vaccinated cancels out the M, giving us that the chance of infection for the non-vaccinated only depends on the proportion r, being equal to 82r/18(1-r). The value of r=0.9 means that this quotient, which is the increase in relative risk, becomes 41. Again, an increase of r would imply an increase on the risk increase; just for the record, if we take r=0.05 (rounding the percentage of school children in California without an MMR shot) the increase in risk rises to a staggering 86.5.

That will do for the emphasized line. The next line (The vaccine’s obvious fallibility is also indicated by the fact that that the CDC now requires two doses) requires no number crunching to refute. Because we all now that everything that is useful in preventive medicine, and in life in general, has to be done only once.


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14 recomendaciones para el 2014

¡Cuánto catorce en un solo catorce!

(César Vallejo / Aniversario)

Y bien pues, aquí nomás proponiendo catorce variadas y muy recomendables recomendaciones para leer este dos mil catorce.



El Hombre que atravesaba las paredes, Marcel Aymé

Los cuentos de Marcel Aymé (1902-1967) estań llenos de humor, imaginación e ironía, y son garantía de diversión para chicos y grandes. En la Plaza Marcel Aymé, en Montmartre, hay una curiosa escultura conmemorativa de su personaje más famoso. Muy recomendable si se busca leer algo que sea ligero y agudo a la vez.



Sex and Power, Rita Banerji

Un fascinante recorrido por más de cinco mil años de historia de la India. La lupa se dirige hacia la observación del ethos sexual; podemos observar cómo la moralidad sexual es un concepto que cambia con el tiempo, y que contribuye de forma decisiva a moldear las relaciones de género, las estructuras sociales y las estructuras de poder. No hay mejor lugar que la India para hacer estas observaciones; milenios enteros con sociedades de lo más diversas. En la actualidad esta diversidad es manifiesta: desde los templos religiosos  hindúes  con imágenes de sexo explícito, hasta las películas de Bollywood para las que un beso en la boca es algo demasiado atrevido.  Los hechos narrados en el libro son de lo más interesante, y lo son también sus diferentes interpretaciones.  El recorrido va desde la antiquísima cultura del Valle del Indo, hasta la India actual; desfilan, entre otros, el patriarcado de los guerreros védicos, las distintas etapas del hinduismo, el  budismo, el tantrismo, el islamismo, el colonialismo británico. Se incluye una monumental desmitificación de la figura histórica de Mahatma Gandhi.

La autora, es una notable activista india fundadora y directora de la campaña 50 million missing  enfocada al respeto al derecho a la vida y a los derechos humanos más fundamentales de las mujeres en la India. No es muy difundido (al menos yo desconocía del asunto hasta toparme con la autora en su página de flickr), pero resulta que el segundo país más poblado de la tierra tiene una de las peores calificaciones en respeto a los derechos humanos de las mujeres.

En Sex and Power se busca encontrar algún sentido o explicación a la desastrosa situación actual a partir de un análisis histórico. Si bien, como es de suponerse, esto se logra solo de manera parcial, el texto no deja de ser muy enrquecedor en muchos sentidos.



El Primer Hombre, Albert Camus

Autobigrafía póstuma e inconclusa de uno de los más grandes escritores del siglo XX. Publicada por primera vez en 1995, a partir de un manuscrito encontrado treinta y cinco años antes en el lugar del accidente automovilístico en el que Camus perdió la vida. Junto al manuscrito, se hallaron un cuaderno y hojas sueltas con notas desperdigadas. En la edición de Tusquets (supongo que también en las otras, pero no sé) se incluyen estas notas, y es una delicia leerlas. Destaca en la autobiografía la búsqueda existencial de la figura del padre muerto (en la primera guerra mundial), así como la figura de la madre, sorda y analfabeta en tres idiomas,  y de quien afirma en una de las notas sueltas que “es Cristo”. Un profundo paseo por pensamientos y recuerdos, centrados sobre todo en la infancia, del autor de El Extranjero, La Caída, Estado de Sitio El Hombre Rebelde.  



 Los Hermanos Karamasov, Fiodor Dostoyevski

Había que incluir un libro clásico en esta lista, y pues me decidí por este. No hay que decir mucho, en realidad. Considerada por muchos (me incluyo) como una de las mejores novelas de todos los tiempos. Uno de esos libros que te golpean y sacuden  en lo más profundo; con frecuencia hay que hacerlo a un lado y respirar profundo unas cuantas veces, antes de proseguir con la lectura.



Crónica de una Muerte Anunciada, Gabriel García Márquez

La mejor muestra de cómo el periodismo de nota roja puede convertirse en una obra maestra literaria. Cuenta García Márquez en El Olor de la Guayaba, que le llevó cosa de treinta años escribir esta  novela corta, que es lo opuesto a la tradicional novela policiaca en el sentido de que no hay misterio: de inmediato se nos revela a quién mataron, quiénes lo mataron y por qué lo mataron… pero continuamos leyendo con avidez en espera de más detalles y descripciones. Una versión estilizada y sin fotos morbosas de lo que debe pasar con numerosos lectores del Alarma y similares.

Agrego a favor de este libro que sé de lectores que adoraron esta novela, sin ser fans de García Márquez. Y pues, para los que sí lo somos, ni qué decir.



 Escher, Gödel, Bach: an Eternal Golden Braid, Douglas Hofstadter

Este famoso libro, ganador del Pulitzer entre otros premios, puede amedrentar por su volumen (más de 800 páginas) y por su temática (sistemas lógicos formales). Está dividido en dos partes. Mi recomendación va sobre todo (muy sobre todo) hacia la primera parte, que desemboca en una accesible explicación de los teoremas de inconsistencia lógica de Kurt Gödel (hasta donde tal cosa puede ser accesible , claro). Para este fin tan complejo, D. Hofstadter se vale — entre otras cosas — de una serie de diálogos ilustrativos entre Aquiles, una tortuga y un cangrejo; la visita guiada por estos oscuros edificios, es ilustrada por grabados de M.C. Escher y musicalizada por J.S. Bach, y resulta a fin de cuentas de lo más agradable. La segunda parte toca diversos temas relacionados con los sistemas lógicos formales, desde computación hasta neurociencias; esta parte puede hojearse y leerse en desorden (yo así la recomiendo: una lectura lineal de la misma puede llegar a ser algo tediosa). En general, recomiendo este libro a todo mundo, con la advertencia de que es una lectura que demanda del lector mucha cooperación, y su participación activa; es un libro para leerse con detenimiento, para poder ir masticando los profundos y duros conceptos que se presentan. En particular, una gran lectura para estudiantes de matemáticas, de los que espero haya algunos pasando por acá.

Hay dos versiones  en español (que yo sepa): una mexicana (Conacyt 1982), con el título traducido literal (Una Eterna Trenza Dorada), y otra española (Tusquets 1986) en la que se respeta el acróstico aunque permutado (Un  Eterno y Grácil Bucle). 



Dos Crímenes, Jorge Ibargüengoitia

Ibargüengoitia en su máxima expresión.  En lo personal, mi preferido (junto a Los relámpagos de agosto) de este grandísimo autor . El libro es de lo más simpático y puede leerse de un tirón. De hecho, cuesta trabajo hacerlo a un lado porque nos deja con el pendiente de lo que va a seguir. El protagonista y narrador (Marcos) es un cuate de un carácter de lo más curioso: no queda nada claro hasta dónde es ingenuo y hasta dónde es cínico; navegando por la vida con bandera de pendejo, va sembrando todo tipo de desastres a su paso. De alguna forma siempre termina por salir airoso; al contrario de los personajes que se toman la vid en serio o con pasión (a esos pobres se los suele llevar la fregada).

Leí la novela cosa de unos diez años después de ver la película (a mediados de los noventa, recién salida). Me parece que el libro funciona mucho mejor y es muchísimo más divertido. Entre otras cosas porque nos permite  escuchar con más detalle la voz del personaje principal. Eso sí, un punto  agradable que me dejó haber visto la película antes fue imaginar a Dolores Heredia en el papel de Lucero.



The Great Cholesterol Con, Malcolm Kendrick

Este es un libro para leerse con mente abierta y ojo crítico. Existen varios libros con información similar, pero recomiendo este por una razón: el exquisito sentido del humor del autor. A pesar de tratarse de un tema  serio y tal vez hasta árido, el Dr. Kendrick  mueve a la risa a cada momento. Algún comediante (no recuerdo quién o quiénes) mencinaba que para hacer reír no tenía más que decir la verdad. Y mucho hay de eso. Esto, desde luego, aunado a una serie de argumentos lógicos impecables (e implacables). Si después de leer este libro quedan al pendiente de buscar información adicional, en el internet pueden encontrar hasta la saciedad. También, muy  recomendable agregar (para después) Ignore the Awkward! How the Cholesterol Myths are kept alive, de Uffe Ravnskov, que es un poco más reciente  y que está maravillosa y escrupulosamente documentado.



The Razor’s Edge, Somerset Maugham

Extraordinaria novela, en que contemplamos la búsqueda trascendental que guía la vida del enigmático protagonista Larry Darrell, quien se mueve entre una serie de personajes de lo más contrastantes y magníficamente logrados. La novela es una década anterior a la generación Beat, sobre la que influyó. Una excelente opción de lectura para subir el ánimo y ponernos la vida en perspectiva.

Hay dos películas basadas en la novela: una de los años cuarentas, que no he visto; otra de los ochentas, que en realidad es un rollo medio cursi que tiene muy poco que ver con la novela escrita (para mi, narra  una historia distinta con una serie de personajes que no son los de la novela, aunque se llamen igual y les pasen cosas parecidas).



Selling Sickness, Ray Moynihan, Alan Cassels

Contra lo que pudiera pensarse, acá no hay ni teorías de conspiración, ni amarillismo, ni gritos desaforados, ni vestiduras rasgadas. Por el contrario, es un muy informativo y documentado recuento de como las políticas de salud (principalmente en Estados Unidos, pero relevante a todo el mundo), en parte influenciadas por las grandes compañías farmacéuticas, han creado pacientes artificiales; millones de personas sanas han sido decretadas pacientes enfermos que deben recibir tratamientos crónicos. Vemos desfilar a la dislipidemia, al déficit de atención, al síndrome del colon irritable, males psiquiátricos, etc.  El tono de los mensajes es descriptivo y mesurado; pero no por ello dejan de ser claros y contundentes (más bien, precisamente por eso son claros y contundentes). Información obligada para todo profesional de la salud, y de mucho interés para el público en general.



Confieso que he vivido, Pablo Neruda

El título de las memorias de Pablo Neruda es bien apropiado. Y es que vaya que el enorme poeta chileno vivió mucho, y lo hizo intensamente; sus viajes no fueron solo interiores. En la vida de Neruda, hay un sinfin de entretenidas historias donde lo mundano se mezcla y se confunde con lo espiritual en cada momento. Lo que en realidad no es extraño, si tomamos en cuenta que para el autor de la Oda a los Calcetines nunca pareció haber mucha distinción entre una y otra cosa. La prosa del poeta es una delicia, fresca, sencilla, directa y ágil.



Por el Camino de Swan, Marcel Proust

El primero de los siete volúmenes de En Busca del Tiempo Perdido, de la que no es exagerado decir que es una de las obras más monumentales . Una sublime exploración de la vida interior de los personajes, sus recuerdos y sobre todo sus obsesiones. Una verdadera anti-novela. Es sorprendente lo disfrutable que puede ser el leer páginas y más páginas en las que en realidad no sucede casi nada; solo un gran maestro como Proust es capaz de lograr algo como eso. 



La Poesía del Universo, Robert Osserman

Libro de divulgación de cosmología, dirigido al público en general. Mi preferido, por mucho, en este género. No es que haya leído muchos libros de este tema, pero sí al menos otro par de los más famosos. El libro comienza contándonos — con lujo de detalle y muy interesantes observaciones — de como en la Grecia de la antigüedad, algunas personas muy inteligentes se dieron bien cuenta de que la Tierra es redonda, y además consiguieron medir sus dimensiones con una aproximación nada despreciable;  todo esto lo hicieron sin haber recorrido más que una pequeña parte del planeta. Así, Osserman hace que identifiquemos a los astrónomos modernos con aquellos griegos: con todo sus sondas espaciales, telescopios milimétricos y esas cosas, los astrónomos solo pueden observar una minúscula parte del universo (observable), y a partir de ello buscan describir la forma del universo, usando la imaginación y el razonamiento. De este modo, el autor nos lleva de la mano por el mundo de la cosmología, presentando de manera muy amigable ideas tan poco intuitivas como la curvatura del espacio-tiempo, las geometrías no-euclideanas, la ley de Hubble y así.



La Sonrisa de Maquiavelo, Maurizio Vitoli

Entretenida biografía que nos muestra la vida — hasta cierto punto bastante común — de Nicolás Maquiavelo, personaje de enorme importancia en la historia de las ciencias sociales. Digamos que, mutatis mutandis, el trabajo de Maquiavelo en política viene a ser precursor de la revolución de las ciencias naturales iniciada por Galileo algunos años más tarde: ambos celebérrimos italianos, cada quién en su nicho, proponen que el conocimiento parta de la experiencia y no de códigos mentales preestablecidos. En el libro se narra  la muy convulsa e interesante situación política de la Italia de la época (fines del s. XV y principios del s. XVI), entonces dividida en multitud de estados independientes, entre repúblicas, principados, reinos, estados papales, etc. Figuras como la del príncipe César Borja  (Cesare Borgia) y la de su padre el papa Alejandro VI  tienen un papel preponderante en la historia. Leer  El Príncipe después de esta biografía, lo hace en verdad  más interesante, al poner muchas cosas en contexto.


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